Holzwurmtreff.de

Hihi, auf Heike ist Verlass!
Angenommen ich habe einen Metallring mit einem (Innen-)Durchmesser von 72 cm.
In diesen Ring möchte ich 10x6cm Holzklötze so zuschneiden, dass ich sie zu einem Kreis verleimen kann. Dieser verleimte Holzkreis soll nachher in den Ring eingelegt werden.

Ich habe es immer noch nicht kapiert - willst Du die Teile "rund" (so wie in meiner Zeichnung rot) einfügen oder "eckig" (so wie in meiner Zeichnung grün)?

Grün, eckig!

Hallo Dieter,

Was du konstruieren willst ist ein Regelmäßiges Polygon mit einem Umkreisradius r_u von 72/2 = 36 cm und einer Kantenlänge a von 10 cm.

Anhand des Bestimmungsdreiecks (https://de.wikipedia.org/wiki/Regelmäßi ... n_qtl2.svg) kannst du damit den Winkel alpha/2 relativ einfach bestimmen: cos( alpha/2 ) = (a/2) / r_u) = 5 cm / 36 cm

Der resultierende Innenwinkel alpha/2 wäre dann 82 Grad. Zwei Stücke aneinander hätten damit einen Außenwinkel von 16 Grad. Dummerweise ist 360/16 aber 22,5. Du kannst also deinen (Um)Kreis mit Radius 36 nicht aus 10 cm Stücken bauen. Du brauchst einen ganzzahligen Teiler von 360 beim Außenwinkel. Eingesetzt in die oben genannten Formel lässt sich daraus die passende Kantenlänge a bestimmen.

Varianten:

Außenwinkel von 15 Grad, was einen Innenwinkel alpha/2 von 82,5 Grad erfordern würde: Kantenlänge a = 9,4 cm (24 Stücke)

Außenwinkel von 18 Grad, was einen Innenwinkel alpha/2 von 81 Grad erfordern würde: Kantenlänge a =11, 26 cm (20 Stücke)

Und jetzt hoffe ich, das Heike das noch einmal nachrechnet. Der Glühwein auf dem Weihnachtsmarkt war nämlich sehr lecker heute

Grüße,

Daniel

Wie Daniel schon schrieb, mit 10cm Stücken geht das nicht auf.

hier mal mit 23 Teilen a 10cm (links 81.4°) und 22 Teilen (rechts 82.7°)

wozo3561 hat geschrieben:Wie Daniel schon schrieb, mit 10cm Stücken geht das nicht auf.

hier mal mit 23 Teilen a 10cm (links 81.4°) und 22 Teilen (rechts 82.7°)

Wobei dann der Radius nicht mehr exakt 36 cm ist, oder?

Daniel

Die Jungs haben Recht, mit 10 cm oben geht das nicht auf.
Am dichtesten dran kommst du mit 23 Segmenten und einer Oberkante von 9,80 cm. Der angeschrägte Winkel müsste dann 7,82 Grad sein, also da, wo Du in Deiner Zeichnung "Grad?" rangeschrieben hast.
Oder möchtest Du lieber 24 Segemente machen? Dann nimm eine Oberkante von 9,40 cm und einen Winkel von 7,5 Grad.
In beiden Fällen wäre der Durchmesser 72 cm.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Gute Nacht!

Ihr seid richtig gut! Und stimmt, man muss die Segmentbreite berücksichtigen. Ihr habt mir jedenfalls sehr geholfen. Ob ich meine Idee durchziehe weiß ich noch nicht, zum Testen reichen eure Berechnungen auf jeden Fall - Dankeschön!

Ohne viel Worte, ist ja irgendwie eh keiner da! Liegen wohl alle mit dicken Bäuchen unter‘m Weihnachtsbaum!?

Ich liege mit dickem Bauch auf der Couch und gucke, was der Dieter so macht

Sieht sauber aus